n進数

• 基数がnの場合
• 基数が10の場合
• 基数が2の場合
• 10進数⇒2進数
• 例題

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基数がnの場合

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基数が10の場合

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基数が2の場合

進数の変換

10進数⇒2進数

• ある10進数Nが2進数でa_p-1a_p-2…a₁a₀とする
  このとき、
  
  
  

• よって、N÷2の商は
  
  
  

• その商をさらに2で割ると商は
  
  
  

• これを続けていくと、最後に、商が0で余りがa_p-1となる

• 要するに、2で割って余りを逆に並べる(商が0になるまで)

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例題

• (35)₁₀を8ビットの2進数に変換せよ

余りを矢印の方向に並べる。よって、

(35)₁₀=(00100011)₂

2進数 ⇒ 16進数

• 1の並びを表現するのに、01000110というように表現するのは不便
  • 4桁ごとに区切ったら、0100と0110の2つに分かれる
  • 0、1の4桁では16通りの数値が表現可能
    ⇒それを16進数で表す
  • 0100は4、0110は6
    ⇒ (01000110)₂=(46)₁₆

• 上記のようにまとめると16進数になる理由
  ある数が2進数で
  
  a₇a₆a₅a₄a₃a₂a₁a₀
  
  であるとする。これは
  
  
  

• 1つ目の括弧h₁=(a₇a₆a₅a₄)₂の中の値は0〜15であり、2つ目h₀=(a₃a₂a₁a₀)₂の括弧の中も同様

• これらを16進表示すれば、16×h₁+h₀となり、16進数のそれぞれの桁である逆の計算も明らかである

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