浮動小数点

• 構造
• 浮動小数点の例
• 例題1
• 例題2
• 例題3

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構造

• 原子などの小さなものから宇宙の大きさに関係する、まさに天文学的数値をコンピュータは扱う必要がある

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浮動小数点の例

• 光速は299792458m/s、電子の質量は

• 同じ小数点位置で表現しようとしたら非常に大きな桁数が必要
• しかし，これらの数値における有効数字はいずれも数桁
  ⇒小数点の位置を自由に変えることにより、いろいろな数値を表現可能

赤の部分は仮数、10を基数、青の部分を指数という

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例題

• 0.0000132を0.***×10^kという形に書きかえよ(小数点以下第1位は0以外)
  
  0.0000132=0.132×10^-4

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例

• 2進数の浮動小数点表記は、
  ±(仮数)×基数^指数で表現すると以下のようになる
  
  +(0.101101)×2³

上記の場合、+が符号、0.101101が仮数、2が基数である

浮動小数点数を一定の長さのビット（例えば16ビットや32ビット）で表現するには、仮数、基数、指数をその中に収めればよい（第何ビットが何を意味するのかは約束しておく。この表現方法はいろいろある！）

IEEEの決めた浮動小数点

• 32ビットの浮動小数点数を表現するためにIEEEが定めたもの
• 以下のように表現する

• Mは常に正になることに注意
• 基数は2であることに注意
• Eの範囲は0〜255

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例題

• 10進数の50を上記方法でコード化せよ
  
  50を2進数にすると110010。これを変形すると、
  
  1.1001×2⁵
  よって、
  
  
  
  
  これをIEEEの浮動小数点フォーマットに当てはめると、
  
  
  
  
  と表現される

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