積分領域の両端で、被積分関数の一部である、或る関数の値が与えられているとしましょう。
つまり、

の積分で,であるとしましょう。このとき、この積分は部分積分を用いて変形することができます。


結果は、微分の位置がのところからの所に移りました。このように被積分関数に与えられた情報を用いて、微分演算子を移動させることができます。この方法は変分法その他で、物理ではよく使います。