と仮定してみます。このように仮定する理由は、この種の方程式がの形の解を持つことが知られているからです。これを微分方程式に代入します。


この式が成り立つためには


をが満たさなければなりません。この式のことを特性方程式といいます。この場合は


という2根を持つので、解は


となります。
一般に


の場合も同様に特性方程式は


この2根を,とすると、独立な解は


となります。

重根の場合は自分で数学の本を調べてみてください。