典型的な
フーリエ級数展開を思い出しましょう。

を

の区間でフーリエ級数展開してみましょう。

は奇関数ですから奇関数である

で展開すれば充分です。
従って、
フーリエ級数展開
一般に区間で

の

のフーリエ展開は
無限に深い井戸型ポテンシャル中の粒子の波動関数は

の区間でポテンシャル問題を考え、

で波動関数がゼロとなる奇関数のみを考慮したと考えると、

で
となります。
任意の関数が
固有関数で展開されるということと、フーリエ級数展開がここでは一致します。これは
固有関数の組が、フーリエ級数展開の基本関数

の組と一致しているからです。