振動数νの振動子のもつ可能なエネルギーが微小なエネルギーを単位として　しか持ち得ないとすると、温度での平均エネルギーはボルツマン分布を仮定して、

この量は温度が高いところで に近づきます。つまり、量子系において（つまり、振動子のもつ可能なエネルギーがの整数倍で、連続ではない場合に）、温度の低いところでエネルギー等分配則が壊れている事が理解できます。

この微小エネルギーを振動数と結びつけるのに導入された定数がプランク定数です。

を で割ったほうを使うことがよくあります。

扱っているエネルギーが微小であったり、温度とボルツマン定数の積（エネルギーの次元をもつ）が充分に小さかったりする場合、つまり、の値を無視できない現象を扱う場合に量子力学の枠組が必要となることが理解できます。