quantum mechanics
2-3. 波の伝播とその方程式
量子力学 - 太田 雅久
単純な波は時間的には
のように変化します。この波の位相はです。時刻=0で、ある場所 での位相はです。時間が経過すると、での位相はとなります。これは時刻=0での場所の位相です。よりも左側(負の方向)にあった位相が時間が経過してに到達するので、この波はの正の方向に進む波になっています。
これを真空中の光の波と考えてみましょう。、の関係を用いて
この波を重みで重ね合わせると、
の関係を仮定したため、は の速さで伝播してゆく。
さらに、の関係を用いて、とをとに書替えると、を別の関数(プサイ)、を(ファイ)として、
両辺をで偏微分しを掛ける。
この偏微分方程式
は、あとで出てくるシュレーディンガー方程式と同じ形をしてます。
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