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quantum mechanics
2-3. 波の伝播とその方程式
量子力学 - 太田 雅久

単純な波数式は時間的には

数式

のように変化します。この波の位相は数式です。時刻数式=0で、ある場所x
での位相はkxです。時間がΔt経過すると、xでの位相は数式となります。これは時刻t=0で数式の場所の位相です。xよりも左側(負の方向)にあった位相が時間が経過してxに到達するので、この波数式x正の方向に進む波になっています。

これを真空中の光の波と考えてみましょう。数式数式の関係を用いて

数式

この波を重み数式で重ね合わせると、

数式

数式の関係を仮定したため、数式は の速さで伝播してゆく。

さらに、数式の関係を用いて、kωpEに書替えると、fを別の関数ψ(プサイ)、gφ(ファイ)として、

数式

両辺をtで偏微分しihを掛ける。

数式

この偏微分方程式

数式

は、あとで出てくるシュレーディンガー方程式と同じ形をしてます。


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