![Ψ1(x,t)](equation/math_0303_a.gif)
,
![Ψ2(x,t)](equation/math_0303_b.gif)
がともにシュレーディンガー方程式の解であるとすると、
これらの両辺を加え合わせて、
と書くことができて、
![Ψ=Ψ1+Ψ2](equation/math_0303_e.gif)
もまたシュレーディンガー方程式の解になっていることがわかります。
このことを、「波の
重ね合わせが可能である」といいます。
詳しくは線形性、
線形演算子のところで包括的に学習します。
![Ψ1](equation/math_0303_f.gif)
,
![Ψ2](equation/math_0303_g.gif)
は波動関数ですから、振幅と位相を使って表現できます。
![数式](equation/math_0303_h.gif)
,
![数式](equation/math_0303_i.gif)
![R1](equation/math_0303_j.gif)
,
![R2](equation/math_0303_k.gif)
はそれぞれの振幅、
![θ1](equation/math_0303_l.gif)
,
![θ2](equation/math_0303_m.gif)
は位相です。これらはすべて
![x](equation/symb_x.gif)
と
![t](equation/symb_t.gif)
の関数ですが、ここでは省いています。
![Ψ1](equation/math_0303_f.gif)
と
![Ψ2](equation/math_0303_g.gif)
の波を重ね合わせてできる波はどんな振舞いをするでしょうか?
左辺の第3項は
![COS](equation/symb_cos.gif)
関数で、
位相に依存して振動する項です。これを
干渉項といいます。
単に
![数式](equation/math_0303_r.gif)
になっていないことに注意してください。
量子力学では2つの状態が重ね合わされると干渉を生じます。この式はそのことを表わしています。