量子力学において、演算子は中心的な役割を演じます。
　少しずつ詳しく勉強していきますが、ここでは初歩的なことを少しだけ知っておきましょう。
　通常の数字(これを-数と呼びました)と違って、演算子は順序を変えてもいい場合と、そうでない場合があります。二つの演算子,があるとします。


という交換関係式をよく使います。
とで例を示します。これからは、わざわざ演算子を明示するを書きませんので注意して下さい。


という交換関係がとの間にあり、この二つの演算子は入れ替えることのできないことを示しています。つまり、とは異なる結果を与えることを示しています。

具体的に計算してみて下さい。


にを演算して、それから、その結果のにを演算します。


従って、


となって、との交換関係式を理解することができます。